Auf der Seite Tubus werden die Komponenten und Eigenschaften des Teleskop-Tubus erklärt.
Aus dem Durchmesser der Öffnung und der Brennweite eines Teleskops ergeben sich optische Eigenschaften, die auf der Seite Optik erklärt werden.
Auf dieser Seite finden Sie Formeln zur Berechnung der optischen Eigenschaften eines Teleskops.
Einige Formeln auf dieser Seite liefern
- nur ungefähre Ergebnisse, da ihre exakte Berechnung mit erheblichem Aufwand verbunden wäre
- nur theoretische Ergebnisse, die in der Praxis durch weitere Faktoren beeinflusst werden.
Letztendlich sollen die Formeln Ergebnisse liefern, die es einem ermöglichen verschiedene Teleskope zu vergleichen.
Öffnungsverhältnis & Öffnungszahl
Um das Öffnungsverhältnis zu ermitteln, wird zunächst die Öffnungszahl berechnet.
Die Öffnungszahl wird berechnet indem die Brennweite durch den Durchmesser der Öffnung geteilt wird.
Öffnungszahl = Brennweite Teleskop-Optik [mm] / Öffnung [mm]
Das Öffnungsverhältnis ist der Kehrwert (reziproke Wert) der Öffnungszahl.
Öffnungsverhältnis = 1 / Öffnungszahl
Beispiel
Ein Teleskop hat eine Öffnung von 90 mm und eine Brennweite von 900 mm.
Seine Öffnungszahl beträgt 900 / 90 = 10
Das Öffnungsverhältnis beträgt 1/10
Lichtsammelvermögen
Das Lichtsammelvermögen nimmt mit steigendem Durchmesser der Öffnung im Quadrat zu. Die Formel dafür lautet:
Lichtsammelvermögen = (Durchmesser Öffnung [mm])2 / (Durchmesser Pupille)2
Als Standardwert für den Durchmesser der Pupille des menschlichen Auges nach Anpassung im Dunkeln werden in der Regel 7 mm angenommen (72 = 49).
- Der Durchmesser der Pupille des menschlichen Auges nach Anpassung im Dunkeln kann individuell abweichen und nimmt mit zunehmendem Alter ab. Das spielt für die Berechnung des Lichtsammelvermögens aber keine Rolle, denn es handelt sich um einen Vergleichswert.
Damit lautet die Formel für die Berechnung des Lichtsammelvermögens:
Lichtsammelvermögen = (Durchmesser Öffnung [mm])2 / 49
Beispiel
Ein Teleskop hat eine Öffnung von 114 mm.
Sein Lichtsammelvermögen beträgt 1142 / 49 = 265,2.
Dieses Teleskop sammelt ungefähr 265 mal mehr Licht als das menschliche Auge.
Obstruktion
Die Obstruktion wird in Prozent angegeben. Dafür wird der Durchmesser des Fangspiegels durch den Durchmesser des Hauptspiegels geteilt.
Obstruktion [%] = Durchmesser Fangspiegel [mm] / Durchmesser Öffnung [mm]
Beispiel
Ein Spiegelteleskop hat eine Öffnung von 150 mm, der Fangspiegel einen Durchmesser von 47 mm.
Die Obstruktion beträgt 47 / 150 = 31,2%.
Effektive Öffnung
Die Verringerung der Öffnung durch Obstruktion wird effektive Öffnung genannt und kann berechnet werden. Die Formel dafür lautet:
Effektive Öffnung = Quadratwurzel([Durchmesser Hauptspiegel]2 - [Durchmesser Fangspiegel]2)
Beispiel
Ein Spiegelteleskop hat eine Öffnung von 150 mm, der Fangspiegel einen Durchmesser von 47 mm.
Effektive Öffnung = Quadratwurzel(1502 – 472) = 142,4
Die Lichtstärke dieses Spiegelteleskops entspricht damit der eines Linsenteleskops mit einer Öffnung von 142 mm.
Effektive Kontrastöffnung
Die effektive Kontrastöffnung genau zu berechnen ist sehr aufwändig.
Für die ungefähre Berechnung der effektiven Kontrastöffnung wird der Durchmesser des Fangspiegel vom Durchmesser des Hauptspiegels abgezogen. Die Faustformel lautet:
Effektive Kontrastöffnung [mm] = Durchmesser Fangspiegel [mm] - Öffnung [mm]
Beispiel
Ein Spiegelteleskop hat eine Öffnung von 150 mm, der Fangspiegel einen Durchmesser von 47 mm.
Effektive Kontrastöffnung = 150 – 47 = 103
Die Kontrastleistung dieses Spiegelteleskops entspricht damit ungefähr der eines Linsenteleskops mit einer Öffnung von 103 mm.
Auflösungsvermögen
Für die Berechnung des Auflösungsvermögens wird gewöhnlich das sogenannte Rayleigh-Kriterium herangezogen, eine physikalische Formel, auf die hier nicht näher eingegangen wird.
Letztendlich wird das Rayleigh-Kriterium auf eine Konstante reduziert, die durch den Durchmesser der Öffnung geteilt wird. Diese Konstante schwankt je nach Quelle. Ich bin auf Werte zwischen 128 und am häufigsten 138 gestoßen.
Die Faustformel für die Berechnung des Auflösungsvermögen eines Teleskops lautet:
Auflösungsvermögen ["] ≈ 138 / Öffnung [mm]
Beispiel
Ein Linsenteleskop hat eine Öffnung von 90 mm.
Auflösungsvermögen ≈ 138 / 90 = 1,53
Das Auflösungsvermögen dieses Linsenteleskops beträgt ca. 1,53 Bogensekunden.
Grenzgröße
Mit der Grenzgröße wird bei Teleskopen angegeben, bis zu welcher scheinbaren Helligkeit Himmelsobjekte gesehen werden können.
Es gibt unterschiedliche Formeln zur Berechnung der Grenzgröße.
- Grenzgröße und Himmelsqualität
- Grenzgröße im Teleskop berechnen
- Berechnung der visuellen Grenzgröße aus der Teleskopöffnung
Da es verschiedene Formeln gibt und weitere Faktoren diese Eigenschaft beeinflussen, scheint der Versuch eine exakte Grenzgröße berechnen zu wollen nur bedingt sinnvoll bzw. sehr aufwändig zu sein.
Vergrößerung
Die Vergrößerung wird berechnet, indem die Brennweite des Teleskops durch die Brennweite des verwendeten Okulars geteilt wird.
Vergrößerung [x-fach] = Brennweite Teleskop-Optik [mm] / Brennweite verwendetes Okular [mm]
Beispiel
Ein Teleskop hat eine Brennweite von 900 mm und das verwendete Okular hat eine Brennweite von 20 mm.
Vergrößerung = 900 / 20 = 45
Dieses Teleskops vergrößert das Bild mit dem verwendeten Okular 45-fach.
Austrittspupille
Die Austrittspupille wird berechnet, indem die Öffnung des Teleskops durch die aktuelle Vergrößerung geteilt wird.
Austrittspupille [mm] = Öffnung [mm] / Vergrößerung [x-fach]
Beispiel
Ein Teleskop hat eine Brennweite von 900 mm und eine Öffnung mit 90 mm Durchmesser. Das verwendete Okular hat eine Brennweite von 20 mm.
Vergrößerung = 900 / 20 = 45-fach
Austrittspupille = 90 / 45 = 2 mm
Dieses Okular hat mit dem verwendeten Teleskop eine Austrittspupille von 2 mm.
Minimal sinnvolle Vergrößerung
Die minimal sinnvolle Vergrößerung eines Teleskops ergibt sich aus dem Verhältnis von Öffnung zum Durchmesser der Pupille des Beobachters. Für den Pupillendurchmesser im Dunkeln nach Anpassung werden ca. 7 mm angenommen. Mit zunehmendem Alter nimmt er jedoch ab.
minimal sinnvolle Vergrößerung [x-fach] ≈ Öffnung [mm] / 7 [mm]
Beispiel
Ein Teleskop hat eine Öffnung mit 90 mm Durchmesser.
minimal sinnvolle Vergrößerung = 90 / 7 = 12,9-fach
Die minimal sinnvolle Vergrößerung dieses Teleskops ist das 12,9-fache.
Maximal sinnvolle Vergrößerung
Die maximal sinnvolle Vergrößerung eines Teleskops ergibt sich aus dem Verhältnis vom Durchmesser der Öffnung zu ungefähr 0,5 bis 0,7 mm.
maximal sinnvolle Vergrößerung [x-fach] ≈ Öffnung [mm] / 0,5 [mm] = Öffnung [mm] * 2
Beispiel
Ein Teleskop hat eine Öffnung mit 90 mm Durchmesser.
maximal sinnvolle Vergrößerung = 90 / 0,5 = 90 * 2 = 180-fach
Die maximal sinnvolle Vergrößerung dieses Teleskops ist das 180-fache.
